「反復試行の確率」をClassPad.netで自動計算

「反復施行の確率」とは、同じ条件で繰り返し行われる試行のことです。事象Aが確率 \(p\) で起こる試行を独立に \(n\) 回行ったときに,事象Aが \(n\) 回のうち \(r\) 回起こる確率 \(P(A)\) は次のようになります。

$$ P(A) = _nC_r(p)^{r}(1-p)^{n-r} $$

ClassPad.netではこの公式の計算を行うコマンドは準備されていませんが、自分自身で新たな関数を作成して計算を簡略化することができます。

反復試行の確率の公式を関数にする

手順

解説

新しい関数を作成するには”:=”演算子を使用します。右辺には関数化したい式を入力します。左辺には関数名と右辺の式で使う変数を指定します。

<関数名(変数1,変数2,…)> := <式>

左辺の関数名に、右辺の式を代入して新しい関数を定義します。

ここでは関数名を”rTrial”とし、右辺で使う変数” \(p\) “,” \(n\) “,” \(r\) “を \( rTrial(p,n,r)\) と指定します。

右辺で反復試行の確率の公式を入力しますが、「組み合わせ」を計算するにはnCr()コマンドを使用します。

nCr(n,r)

n個の中からr個を選ぶ組み合わせの総数を返します。

反復試行の確率を解く 1

問題

硬貨を5回投げるとき、表が4回出る確率を求めましょう。

手順

解説

  • 表の出る確率 \(p\) は \dfrac{1}{2}
  • 試行回数 \(n\) は 5
  • 事象(表が出る)の回数 \(r\) は 4

なので、\( rTrial\left(\dfrac{1}{2},5,4 \right) \) とすれば、答えが \( \dfrac{5}{32} \) と計算されます。

反復試行の確率を解く 2

問題

硬貨を5回投げるとき、表が4回以上出る確率を求めましょう。

手順

解説

この問題の場合は「表が4回出る確率」と「表が5回出る確率」を足し合わせます。

このように関数化すると式がスッキリしますし、入力間違いも少なくなるかと思います。