「補角の公式」をClassPad.netで自動計算

「補角の公式」とは、

  • \( \sin(180^{\circ}-\theta) = \sin \theta \)
  • \( \cos(180^{\circ}-\theta) = -\cos \theta \)
  • \( \tan(180^{\circ}-\theta) = -\tan \theta \)

が成り立つ三角比の公式です。ClassPad.netでは「補角の公式」を自動で計算します。

問題

\( \sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ} + \sin 110^{\circ} \cos 160^{\circ} \) を求めましょう。

計算手順

解説

手計算の場合は「補角の公式」のよる式変換が必要です。

\begin{eqnarray} \sin 70^{\circ} \cos 20^{\circ} + \sin 110^{\circ} \cos 160^{\circ} &=& \sin 70^{\circ} \cos 20^{\circ} + \sin (180^{\circ} – 70^{\circ}) \cos (180^{\circ} – 20^{\circ}) \\ &=& \sin 70^{\circ} \cos 20^{\circ} + \sin 70^{\circ} ( -\cos 20^{\circ} ) \\ &=& 0 \end{eqnarray}