「2次関数のx軸との交点」をClassPad.netで自動計算

2次関数がx軸と交点を持つかどうか?を判定するには「判別式」を用います。判別式を \(D\) とすると、2次関数 \( y = ax^2+bx+c \) に対して

  • \( D = b^2 – 4ac > 0 \)のとき、\(x\) 軸と交わる(交点を2つもつ)
  • \( D = b^2 – 4ac = 0 \)のとき、\(x\) 軸と接する(交点を1つもつ)
  • \( D = b^2 – 4ac < 0 \)のとき、\(x\) 軸と交わらない (交点を持たない)

が成り立ちます。

残念ながらClassPad.netでは「判別式」を直接計算する術がありません。代わりに「方程式の解」を用いて判別式を導出します。

方程式の解から判別式を導出する

問題

\( y = x^2+(1-2k)x+k^2 \) がx 軸と交わるときの \( k \) の値の範囲を求めましょう。

計算手順

解説

はじめに「方程式の解」をsolve()コマンドを使って導出します。「方程式の解」の求め方については、こちらを参考ください。

交点を持つということは「2つの解が実数解であること」を意味します。なので平方根の中身が \( -4k+1 > 0 \) であれば2つの実数解をもつことになります。

そこで2つ目の式でsolve()コマンドを使って \( -4k+1 > 0 \) を \( k \) に対して求めることで、交わる場合のkの範囲 \( k < \dfrac{1}{4} \) を導出することができます。

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