「2次関数の対称移動」をClassPad.netで自動計算

「対称移動」では軸や点に対して対称に移動した関数式を求めます。よく出てくるのは「y軸」「x軸」「原点」と対称な二次関数式を求める問題です。

対称移動の式は以下のルールに従って求めることができます。

「y軸」の対称移動は「xを−x」に入れ替えて \( y = a(-x)^2 + b(-x) + c \) とする

「x軸」の対称移動は「yを−y」に入れ替えて \( -y = ax^2 + bx + c \)とする

「原点」の対称移動は「xを−x」「yを−y」に入れ替えて\( -y = a(-x)^2 + b(-x) + c \)とする。

ClassPad.netでは以下のように求めることができます。

「y軸」の対称移動

問題

\( y = 3x^2 + 4x – 2 \) のグラフをy軸に対して対称移動したときの式を求めましょう。

計算手順

解説

前準備として”:=“を使って関数の定義を行います。変数名を とすると、あとから と に別の値を代入することができます。

<変数名> := <値や式>

変数に値や式を格納します。

そして\( f(-x,y) \) を実行すれば「y軸に対称移動した式」を求めることができます。実際にグラフを見てみると正しく対称移動していることがわかります。

「x軸」の対称移動

問題

\( y = 3x^2 + 4x – 2 \) のグラフをx軸に対して対称移動したときの式を求めましょう。

計算手順

解説

x軸に対して対称移動した式は \( f(x,-y) \) とすること求めることができます。また、”\(y=\)”の形に整理するためにsolve()コマンドを使って式を整理します。

solve( 方程式もしくは不等式, 求める変数名 )

指定した変数に対して、方程式や不等式の解を求めます。

ansは直前に計算した式を表し、\( y \) は求める変数名です。

グラフを見てみると正しく対称移動していることがわかります。

「原点」の対称移動

問題

\( y = 3x^2 + 4x – 2 \) のグラフを原点に対して対称移動したときの式を求めましょう。

計算手順

解説

原点に対して対称移動した式は \( f(-x,-y) \) とすることで求めることができます。先ほどと同じく”\( y= \)”の式に整理するためにsolve()コマンドを使用します。

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