「2次関数の平行移動」をClassPad.netで自動計算

2次関数 \(y=ax²+bx+c \) のグラフを \( x \) 軸方向に \( p \) 、y軸方向に \( q \) 平行移動させる問題の解き方は2通りあります。

  • 2次関数の\( y \) と \( x\) をそれぞれ \( x-p \)、\( y-q \)に置き換える方法
  • グラフの頂点 \( (m_x, m_y) \) を \( m_x+p, m_y+q \) に置き換える方法

それぞれClassPad.netで計算してみましょう。

\( x-p \)、\( y-q \) に置き換える方法

問題

2次関数 \( y = −3x^2+6x−5 \) のグラフをx 軸方向に−3、y 軸方向に5、平行移動させて得られる2次関数式を求めましょう。

計算手順

解説

最初に”:=”を使って関数の定義を行います。変数名を \( f(y,x) \)とすると、あとから \( x \) と \( y \) に別の値を代入することができます。

<変数名> := <値や式>

変数に値や式を格納します。

実際に2つ目の式で \( f(y-5, x-(-3)) \) とします。これで平行移動した式が求まりますが、式が整っていません。\( y= \)の形にするにはsolve()コマンドを使います。

solve( 方程式もしくは不等式, 求める変数名 )

指定した変数に対して、方程式や不等式の解を求めます。

ansは直前に計算した式を表し、\( y \) は求める変数名です。

これで平行移動した2次関数 \( y = -3x^2-12x-9 \) が求まりました。

実際にグラフを描いて確かめてみましょう。

確かにx軸方向に-3、y軸方向に+5されていますね。ClassPad.netでは実際にグラフを描いて確かめることができるので非常に便利です。

グラフの頂点 \( (m_x, m_y) \) を \( m_x+p, m_y+q \) に置き換える方法

計算手順

解説

グラフの頂点の座標を求めるにはfmin()/fmax()コマンドを使います。今回の場合は上に凸のグラフなのでfmax()コマンドを使いましょう。

fmax( 数式 )

指定した数式の最大値を求めます。

\( MaxValue=-2 \) がy座標、\( x=1 \)がx座標になります。なので頂点 \((m_x,m_y)\) は \((1,-2)\)と求まります。

次に平方完成の形 \( y = a(x – m_x)^2 + m_y \) にあてはめましょう。平行移動後の形は \( y = a(x – (m_x + p ))^2 + m_y + q = -3( x – (1 – 3))^2 -2 + 5 \) となります。

この式を計算すると平方完成の形で答えが求まります。展開式の形で求めたい場合はexpand()コマンドを使用します。

expand( 数式 )

指定した数式を展開します。

これで平行移動した2次関数 \( y = -3x^2-12x-9 \) が求まりました。

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